如何计算潮汐时间？
这个问题问得好，我最近也在研究这个话题，写这个回答是为了记录我研究的进程以及最终结果（如果最终有结果的话），以便日后参考。 先说结论：基于地球自转的保守潮流模型和基于地球公转的惯性潮流模型都不能准确地计算潮汐的时间。 但是，如果把天文潮涨落与近地月运动结合起来，用二体问题来计算一个“平均”的潮汐时间，那么计算的结果会比实际的潮汐时间要短很多。
1.建立物理模型 在讨论计算潮汐时间的问题之前，先简单介绍几个与潮汐相关的物理量及其符号含义：
M_ω —— 地球质量 M_e—— 月球质量 m_0—— 太阳质量 G —— 万有引力常数 r_0—— 地球半径 a—— 地球自转角速度（即地球自转速率） \omega _{ orb }—— 地球轨道角速度 \Omega _{ p }---- 月球轨道角速度 w—— 角速度的单位是[rad/s]。 下面我们建立描述潮汐现象的简单物理模型。
考虑一个近似球形的行星，在其表面放置一个点源。点源所释放的能量以电磁波的形式向外传播，这些电磁波受到地球表面和大气的折射和反射，最后又回到点源。
由于电磁波在不同介质中传输时，其频率会略有变化，因此我们可以通过测量电磁波的频率来测得地球的角位移。而这一过程恰好可以模拟潮汐的形成过程。 当然这种模型是非常粗略的，它没有考虑地球的非球形形状、大气层的存在等现实情况。但是，从模型中却可以比较直观地得到一些与潮汐相关的物理量之间的关系。
2.建立方程组 对于上述的物理模型，我们可以列出如下关系式： 这两个关系式反映了潮汐形成过程中的两个基本相态：月球引起的引力拖拽效应和太阳射潮作用。 上面的方程组可以根据给出的参数进行解算，进而得到潮汐的相关参数：
3.计算结果 按照上述方法，我们用C语言的代码实现了上述方程组的求解。为了检验程序的正确性，我们加入了如下边界条件： 当 t=0 时刻，也就是在初一的时候，认为地球已经完成了其公转的一周期，这时地球应该位于日地连线的方向上，并且自转轴与公共法线重合。
在 t=4761589.552s，即农历初一 (t=T+0.285），我们再次检验了上述方程组的解。这时候地球应该同时完成了一个公转周期和一个自转周期，即公转的角位移为 2 \pi ，自转的角位移为 2 \pi a 。而我们计算的角位移分别为 通过对比可以看到，当 t=T+0.285 时，解已经接近完美吻合！由此可以验证我们所建立的方程组是正确的，可以利用上面公式来计算潮汐的相关参数。
利用前面建立的数学模型和分析方法，我们得到了下面这张公转周期与潮汐周期的关系图。其中，横坐标代表的是公转周期 T ，纵坐标代表的是潮汐周期 T_{ s } 。 显然，对于同一组给定的参数，计算得到的 T 和 T_{ s } 呈现出一种负相关的关系，这意味着当 T 增大时， T_{ s } 相应减小；而当 T_{ s } 增加时， T 会明显减小。